Trường TH Kim Đồng được thành lập từ khi tái lập tỉnh Lào Cai. Những năm đầu tiên mới thành lập, trường có tên gọi trường Tiểu học Cốc Lếu, vì trường nằm ở vị trí trung tâm Phường Cốc Lếu.
Năm 1992 đến tháng 7 năm 2002 trường tiểu học Cốc Lếu do cô Triệu Thị Trà làm Hiệu trưởng, cô đã cùng Ban lãnh đạo nhà trường các thầy cô giáo trong trường giáo dục bao lớp học sinh trưởng thành đóng góp ngồn nhân lực chất lượng cho công cuộc xây dựng thị xã Lào Cai giàu đẹp. Nhà trường luôn là lá cờ đầu trong nền giáo dục của tỉnh Lào Cai và được chủ tịch UBND tỉnh Lào Cai tặng cờ thi đua.
Từ tháng 8 năm 2002 đến tháng 7 năm 2008 cô Tại Thị Luận được bổ nhiệm làm Hiệu trưởng nhà trường. Cô đã cùng với các thế hệ thầy cô trong Ban giám hiệu và tập thể nhà trường biết kế tục sự nghiệp giáo dục trước đó, biết phát huy tinh thần tập thể của cán bộ giáo viên, nhân viên và học sinh tăng cường đầu tư cơ sở vật chất, thiết bị giảng dạy, nâng cao chất lượng đội ngũ. Tập thể nhà trường Tiểu học Kim Đồng liên tục đạt các danh hiệu thi đua của tỉnh, của thành phố.
Tháng 8 năm 2008 thành phố Lào Cai đang trên đà phấn đấu trở thành thành phố văn minh, hiện đại cùng lúc đó cô giáo Bùi Thị Việt Hà được bổ nhiệm làm Hiệu trưởng trường Tiểu học Kim Đồng, với cương vị là Bí thư chi bộ và Hiệu trưởng nhà trường cô đã cùng với các cô trong Ban giám hiệu biết kế tục sự nghiệp trước đó, biết phát huy giá trị của tập thể cán bộ giáo viên, nhân viên và học sinh không ngừng đổi mới tư duy, tầm nhìn, đổi mới phương pháp quản lý và giảng dạy, phát huy tính tích cực sáng tạo,chủ động của giáo viên và học sinh, sớm ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học, giảng dạy ngoại ngữ trong nhà trường, tăng cường đầu tư cơ sở vật chất – thiết bị giáo dục, nâng cao chất lượng đội ngũ giáo viên. Bầu không khí trong nhà trường luôn đoàn kết – dân chủ và tích cực xây dựng trường học thân thiện, học sinh tích cực. Tập thể nhà trường liên tục đạt các danh hiệu thi đua của tỉnh và thành phố Lào Cai trao tặng, đặc biệt hiệu quả giáo dục luôn được khẳng định. Hàng năm trường có đội ngũ học sinh tham gia giao lưu các môn học, các môn năng khiếu đạt nhiều giải cao, nhiều huy chương Vàng, Bạc, Đồng cấp tỉnh, cấp toàn quốc. Tiêu biểu là các em: Vũ Thành Hiếu huy chương Vàng, Vũ huy Hoàng huy chương Bạc, Hà Quỳnh Anh huy chương Bạc, Trần Quốc Huy huy chương Bạc, Trương Thành Công huy chương Đồng, Đàm Thanh Phong huy chương Đồng, Vũ Minh Hiếu huy chương Đồng, Nguyễn Hoàng Anh huy chương Đồng giải toán qua mạng cấp toàn quốc. Ngô Công Thành huy chương Đồng giải Tiếng Anh qua mạng cấp toàn quốc,…
Tháng 8 năm 2003 trường được công nhận trường tiểu học đạt chuẩn Quốc gia giai đoạn 1996 – 2000. Năm học 2011 – 2012 trường Tiểu học Kim Đồng tiếp tục phấn đấu về mọi mặt và bổ sung các điều kiện để hoàn thiện các tiêu chuẩn của trường chuẩn Quốc gia và đã được tỉnh Lào Cai kiểm tra và công nhận trường Tiểu học đạt chuẩn quốc gia mức độ 2 vào tháng 5 năm 2012.
Kể từ ngày thành lập đến nay, trường Tiểu học Kim Đồng không ngừng đổi thay, phát triển bền vững và ngày càng nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện. Từng thế hệ cán bộ quản lí, đội ngũ giáo viên, nhân viên đã có những đóng góp to lớn cho chất lượng Giáo dục Đào tạo của Phường Cốc Lếu nói riêng cũng như của thành phố, của tỉnh nói chung. Cơ sở vật chất đang từng bước được hiện đại theo chuẩn Quốc gia với 10 phòng học/ 10 lớp đủ chỗ ngồi cho 396 em học sinh; 3 phòng học bộ môn và 12 phòng học chức năng; toàn trường có 38 bộ máy tính, 7 bộ đầu chiếu, 01 bảng tương tác, 01 đàn Piano, 11 tivi, 12 đầu đĩa phục vụ dạy học. Nhà trường có 22 cán bộ giáo viên (15 thầy cô có trình độ Đại học và Cao đẳng còn lại đạt trình độ chuẩn). Các thầy cô giáo trong nhà trườngđạt nhiều thành tích trong công tác giảng dạy cũng như công tác quản lí trường học, có giáo viên đạt giáo viên dạy giỏi cấp toàn quốc (Cô Trần Tuấn Anh đạt giáo viên dạy giỏi cấp toàn quốc, Cô Hoàng Thị Minh Thanh đạt giải nhất tiếng hát giáo viên ngành giáo dục cấp toàn quốc, đạt giải Nhất giao lưu Đàn Piano cấp toàn quốc); nhiều cô giáo đạt giáo viên dạy giỏi cấp tỉnh, cấp thành phố. Trường Tiểu học Kim Đồng là một trong những cái nôi ươm mầm tài năng cho quê hương đất nước. Tại các kì thi học sinh giỏi hàng năm đã có hơn 30 em đạt giải Quốc gia, hơn 100 em đạt giải cấp tỉnh, hơn 500 em đạt giải cấp thị xã và thành phố. Nhà trường liên tục được công nhận là tập thể Lao động tiên tiến, Tập thể lao động xuất sắc; được tặng bằng khen và cờ thi đua của tỉnh Lào Cai. Đó là những phần thưởng cao quý của tỉnh và thành phố ghi nhận những đóng góp to lớn của nhà trường trong sự nghiệp trồng người.
Những thành tựu mà nhà trường đã đạt được, trước hết là nhờ sự quan tâm chỉ đạo sâu sát của các cấp, các ngành, sự ủng hộ của các đơn vị – doanh nghiệp, sự chăm lo nhiều mặt của các bậc cha mẹ học sinh và đặc biệt là sự nỗ lực thi đua, phấn đấu của các thế hệ cán bộ, giáo viên, nhân viên, học sinh trong suốt quá trình xây dựng và phát triển của nhà trường. Thành  tích trong những năm qua là động lực vô cùng quý báu, tiếp thêm nhiều niềm tin và sức mạnh cho nhà trường trong chặng đường mới. Hiện nay nhà trường đang có sự đổi mới mạnh mẽ và toàn diện để tạo nên diện mạo mới của một trường trung tâm thành phố phấn đấu trở thành ” Trường Tiểu học Việt Nam mới hiện đại, thân thiện, chất lượng cao” tiếp tục tô thắm thêm những trang vàng truyền thống của nhà trường.